吉林省长春市东北师大附属实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

建国70周年献礼电影《我和我的祖国》深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

不等式组：的解集用数轴表示为（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（     ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（  ）

A.米 B. 米 C. 米 D.米

7. 难度：中等

如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（     ）

A.130° B.120° C.110° D.100°

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝            ．

10. 难度：简单

因式分【解析】
_________。

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

12. 难度：中等

如图，，交于点，于点，若，则的大小为__________度．

13. 难度：中等

如图，在四边形中，．若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为________．

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

18. 难度：中等

如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画（点在小正方形的顶点上），使点与点关于直线对称；

（2）在图2中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长；且以为顶点的四边形是中心对称图形；直接写出图2中四边形的面积.

19. 难度：简单

如图，是的直径，切于点，交于点，连结.已知的半径为2，.

（1）求的度数；

（2）求的长.（结果保留）

20. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

21. 难度：中等

学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示。

（1）当____________分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为__________米/分钟，点的坐标为_____________；

（2）求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式；

（3）当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离。

22. 难度：中等

教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

猜想：

如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：

，且.

对此，我们可以用演绎推理给出证明.

证明：在中，

∵点分别是与的中点，

∴.

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：

如图②在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，，则_______________.

23. 难度：困难

如图，在矩形中，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点（不与点、重合）作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.

（1）①_________________；

②当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长.

（2）当点与点重合时，求的值；

（3）设正方形的周长为，求与之间的函数关系式；

（4）直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1：2时的值.

24. 难度：困难

已知抛物线与轴交于点。

（1）抛物线的顶点坐标为_____________，点坐标为____________；（用含的代数式表示）；

（2）当时，抛物线上有一动点，设点横坐标为，且。

①若点到轴的距离为2时，求点的坐标；

②设抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若点，连结，当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围。