山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在，，，中，分式有（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

3. 难度：中等

要使分式无意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，，，若，则还需添加的一个条件有(    )

    

A.种 B.种 C.种 D.种

6. 难度：简单

若点与点关于轴对称，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（    ）

A. B. C. D.或

8. 难度：中等

如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

10. 难度：中等

如图，在中，，，，于点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

对于非零实数，规定，若，则的值为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在中，点为的中点，，若，，则__________．

14. 难度：简单

已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝      度．

15. 难度：中等

已知，则______.

16. 难度：中等

如图，点在内部，且到三边的距离相等，若，则__________．

17. 难度：简单

关于x的方程有增根，则k的值是__________．

18. 难度：中等

已知，则__________，__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算和化简求值.

（1）计算：

（2）计算：

（3）先化简再求值：，其中，.

20. 难度：中等

解分式方程

（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，完成下列推理过程：

如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，

求证：．

证明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已证）

∵（已知）

（已证）

∴（________）.

∴（________________）

22. 难度：中等

某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高元，商店用了元，所购数量是第一次的倍.

（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？

（2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？

23. 难度：简单

阅读下面的解题过程:

已知,求的值.

解:由知 所以即

所以,所以的值为.

说明:该题的解法叫做“倒数法

请你利用“倒数法”解下面题目:

已知:求:(1) 的值；(2)的值。

24. 难度：简单

如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求证：BE=AD；

（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．