山东省泰安市西部联盟2019-2020学年上学期第二次联考九年级数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A.a＜b＜0 B.b＜a＜0 C.a＜0＜b D.b＜0＜a

3. 难度：中等

将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=（x＞0）及y₂=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.﹣4

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数y=(k-1)x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(   )

A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1

C.k=2 D.k=2或1

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　）

A. 5 B.  C. 3 D.

8. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（  ）

A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π

9. 难度：中等

反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（         ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为　  　．

15. 难度：中等

当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为______．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r_________．

17. 难度：中等

在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．

18. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝（x＞0）及y₂＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算：4cos30°+（1-）⁰-+|-2|．

(2)计算：|-2|×cos60°-（）^-1．

20. 难度：中等

如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点．

（1）求、的值；

（2）若点在轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．

21. 难度：中等

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请结合图像直接写出当y₁≥y₂时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．

24. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

25. 难度：困难

已知，如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．