Question

如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点．

（1）求、的值；

（2）若点在轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．

Answer

（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．

【解析】

（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值；
（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．

（1）∵直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），
∴3=-，
∴a=-1． 
∴A（-1，3）．
把A的坐标代入y=-x+b得，3=1+b，
∴b=2；
（2）直线y=-x+2与x轴相交于点B．
∴B（2，0），
∵点P在x轴上，
△AOP的面积是△AOB的面积的，
∴OB=2PO，
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．