2016届海南保亭县三道学中学中考模拟（一）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

|﹣2+5|=（  ）

A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7

2. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A．3a²﹣a²=3 B．a²•a⁴=a⁸ C．（a³）²=a⁶ D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（  ）

A． B． C． D．

4. 难度：简单

当x=﹣1时，代数式x²+2x+1的值是（  ）

A．﹣2           B．﹣1

C．0             D．4

5. 难度：中等

一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（  ）

A．1，2 B．1，3 C．﹣1，2 D．0，2

6. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3

7. 难度：中等

掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（  ）

A． B． C． D．

8. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（  ）

A．（﹣3，﹣2）          B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）             D．（﹣2，3）

9. 难度：中等

不等式组的解集是（  ）

A．x＞﹣1                B．x＜5

C．﹣1＜x＜5            D．x＜﹣1或x＜5

10. 难度：简单

如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（  ）

A．38° B．42° C．52° D．62°

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（  ）

A．24 B．18 C．16 D．12

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC．若∠P=36°，则∠B等于（  ）

A．27° B．30° C．36° D．54°

13. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，﹣2）、（3，﹣1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C₁的位置为（1，2），则点A的对应点A₁的位置为（  ）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，3）

14. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（  ）

A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm

二、填空题

15. 难度：中等

已知a²﹣b²=6，a﹣b=1，则a+b=  ．

16. 难度：中等

方程的解是  ．

三、解答题

17. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于 75 度．

五、计算题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）²．

六、解答题

20. 难度：中等

为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．

21. 难度：中等

（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

22. 难度：困难

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．

（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；

（2）在点P的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；

（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．

23. 难度：困难

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

（1）当m=2时．

①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；

②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？

③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；

（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？