2016届广东省广州市增城市中考一模数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

实数8的相反数是（ ）

A. ﹣8    B. 8    C. ±8    D.

二、选择题

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）

3. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（  ）

A．y=x²﹣2 B．y=x²+2 C．y=（x﹣2）² D．y=（x+2）²

4. 难度：简单

在下列运算中，计算正确的是（  ）

A．a²+a²=a⁴ B．a³•a²=a⁶ C．a⁸÷a²=a⁴ D．（a²）³=a⁶

5. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（  ）

A．1 B．5 C．﹣5 D．6

6. 难度：简单

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（  ）

A．美 B．丽 C．增 D．城

三、单选题

7. 难度：简单

在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A.     B.     C.     D.

四、选择题

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（  ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

9. 难度：中等

如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（  ）

A．30cm² B．30πcm² C．60πcm² D．120cm²

10. 难度：中等

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为（  ）

A．x₁＜x₂＜a＜bB．x₁＜a＜x₂＜bC．x₁＜a＜b＜x₂ D．a＜x₁＜b＜x₂

五、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²+3x=      ．

12. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是      ．

13. 难度：简单

若x＜2，化简=      ．

14. 难度：中等

若，则x+y=      ．

15. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=      度．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是      ．

六、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．

19. 难度：中等

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．

（1）求OB的长；

（2）求sinA的值．

20. 难度：中等

已知，求代数式的值．

21. 难度：中等

重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；

（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

24. 难度：困难

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．