Question

如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．

试题解析：∵AF=CE．

∴AE=CF，

∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF．

考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质