2016届广东省广州市海珠区中考一模数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

实数﹣3的绝对值是（ ）

A. 3    B. ﹣3    C. 0    D. ±

二、选择题

2. 难度：简单

下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（  ）

A．40° B．50° C．130° D．150°

4. 难度：简单

下列运算中，错误的是（  ）

A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）³=﹣a³b³ C．a⁶÷a²=a⁴ D．aa²=a²

5. 难度：简单

方程组的解是（  ）

A． B． C． D．

6. 难度：中等

为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（  ）

A．方差是8    B．中位数是﹣1

C．众数是﹣1  D．平均数是0

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（  ）

A．12π B．6π C．4π D．6

8. 难度：简单

已知一元二次方程x²﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

9. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（  ）

A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

10. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 难度：简单

已知∠α=25°，那么∠α的余角等于      度．

三、填空题

12. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是      ．

13. 难度：简单

不等式组的解集是      ．

14. 难度：中等

反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围      ．

15. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为      米．（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为      ．

四、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

19. 难度：中等

已知A=（x﹣2）²+（x+2）（x﹣2）

（1）化简A；

（2）若x²﹣2x+1=0，求A的值．

20. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使得y₁＞y₂时，x的取值范围．

21. 难度：中等

为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加汇演的节目数共有      个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为      度，图中m的值为      ；

（2）补全条形统计图；

（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．

22. 难度：中等

某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：

购买学校	购买型号及数量（个）	购买支出款项（元）
A	B
甲	3	8	622
乙	5	4	402

（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；

（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a=0的两个实数根．

（1）求弦AB的长度；

（2）计算；

（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．

24. 难度：中等

已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．

（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；

（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）

①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；

②如图3，当DG=时，求PH的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线₁=x²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

（1）求抛物线y₁的解析式；

（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y₁上？请说明理由．

（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．