第4章《锐角三角形》常考题集(14):4.3 解直角三角形及其应用(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等 |
如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?
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3. 难度:中等 |
如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…,某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°,然后沿河岸走了110米到达B处,测得∠DBQ=45°,求河流的宽度.
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5. 难度:中等 |
如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米. (1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米) (2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米? (参考数据:tan40°=0.84,sin40°=0.64,cos40°=)
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6. 难度:中等 |
如图,铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4(ⅰ﹦),路基高BF﹦3米,底CD宽为18米,求路基顶AB的宽.
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7. 难度:中等 |
如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°,已知AC=5米,点D、B、C在同一水平地面上. (1)求改善后滑滑板AD的长; (2)若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有7米长的空地,象这样改善是否可行?说明理由.
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9. 难度:中等 |
下图是某建筑物横断面示意图中的一部分,A是OD与⊙O的交点,已知:AD=7,DE=4,CE=5,OH⊥DE,垂足为H,交⊙O于点C,坡面CE的坡度i=1:0.75,求⊙O半径r的值.
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10. 难度:中等 |
如图1所示,一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面所成的角α为60度. (1)求AO与BO的长; (2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行. ①如图2所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端NO下滑了多少米? ②如图3所示,当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
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11. 难度:中等 |
为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30度.问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
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14. 难度:中等 |
如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°,树底D处的俯角为60°,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米).
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15. 难度:中等 |
腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据=1.73)
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16. 难度:中等 |
某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C. (1)求∠ADB的度数; (2)求索道AB的长.(结果保留根号)
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17. 难度:中等 |
如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
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18. 难度:中等 |
如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.73)
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20. 难度:中等 |
如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部点B的正对岸点C处,测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60° (1)若河宽BC是36米,求塔AB的高度;(结果精确到0.1米) (2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?小强思考了一种方法:从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不能,请说明理由.
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21. 难度:中等 |
在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下: (1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°; (2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°; (3)量出A,B两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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22. 难度:中等 |
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45度.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)
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23. 难度:中等 |
如图,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. (1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A,B之间的距离; (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)
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24. 难度:中等 |
如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 10米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米) (供选用的数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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26. 难度:中等 |
如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(取≈1.73,计算结果保留整数)
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28. 难度:中等 |
2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角为21°,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔的高.(精确到0.1米)
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29. 难度:中等 |
如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)
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