第3章《图形的相似》中考题集（11）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

2. 难度：中等

如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A．25m
B．30m
C．36m
D．40m

3. 难度：中等

如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）

A．1.5m
B．1.6m
C．1.86m
D．2.16m

4. 难度：中等

如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）

A．6.4米
B．8米
C．9.6米
D．11.2米

5. 难度：中等

在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）
A．60米
B．40米
C．30米
D．25米

6. 难度：中等

某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他自己的身高为1.6m，则旗杆的高度为（ ）
A．8m
B．10m
C．12m
D．14m

7. 难度：中等

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）

A．米
B．3米
C．2米
D．1.5米

8. 难度：中等

为测量被荷花池相隔的两树A、B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C、E，再定出AP的垂线FE，使F、C、B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：
（1）AC、∠ACB；
（2）AC、CE；
（3）EF、CE、AC．
能根据所测数据，求得A、B两树距离的是（ ）

A．（1）
B．（1），（2）
C．（2），（3）
D．（1），（3）

9. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米
B．4.8米
C．5.2米
D．5.6米

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

11. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=    ．

13. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm²，则△DEF的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

15. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则的值等于    ．

17. 难度：中等

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥EF∥CD，AB=30，CD=6，且DE：EA=1：5，则EF=    ．

21. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=    cm．

22. 难度：中等

如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为    cm．

23. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

24. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

25. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

26. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

27. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

28. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

29. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．