第1章《一元二次方程》常考题集(11):1.2 解一元二次方程的算法(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=-2(k+1),关于y的不等式组有实数解,则k的取值范围是 .
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2. 难度:中等 |
关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为 .
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3. 难度:中等 |
小华在解一元二次方程x2-4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x= .
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4. 难度:中等 |
已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2= .
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5. 难度:中等 |
已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是 .
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6. 难度:中等 |
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b= ,c= .
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7. 难度:中等 |
方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1、x2,则x1•x2= .
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8. 难度:中等 |
已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1,则m的值是 .
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9. 难度:中等 |
关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是 .
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10. 难度:中等 |
已知方程x2+mx-6=0的一个根为-2,则另一个根是 .
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11. 难度:中等 |
已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则x1+x2= .
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12. 难度:中等 |
已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1,则k= ,另一根为 .
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13. 难度:中等 |
已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则:x1+x2= ,x1x2= .
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14. 难度:中等 |
如果x1,x2是方程x2-5x+6=0的两个根,那么x1•x2= .
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15. 难度:中等 |
已知α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为 .
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16. 难度:中等 |
已知x1,x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根,则的值为 .
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17. 难度:中等 |
已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为 .
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18. 难度:中等 |
已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1,x2,则x12+x22= .
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19. 难度:中等 |
x2+3x+ =(x+ )2.
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20. 难度:中等 |
等腰三角形ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值为 .
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21. 难度:中等 |
等腰三角形的两边长是方程x2-8x+12=0的两个根,则此三角形的周长为 .
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22. 难度:中等 |
三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个 三角形.
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二、解答题
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23. 难度:中等 |
(1)计算:; (2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.
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24. 难度:中等 |
已知实数,满足a2+a-2=0,求的值.
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25. 难度:中等 |
在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.
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26. 难度:中等 |
在实数范围内定义一种运算“※”,其规则是a※b=a2-b2,根据这个规则,求方程(x+2)※5=0的解.
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28. 难度:中等 |
解方程:x2-6x-2=0
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29. 难度:中等 |
用配方法解方程:2x2+1=3x.
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