第1章《一元二次方程》常考题集（08）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

2. 难度：中等

一元二次方程2x²-4x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

3. 难度：中等

一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

5. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥
D．k＞

6. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²+x+1=0
C．x²-6x+10=0
D．x²-x+1=0

7. 难度：中等

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2且k≠1
C．k＜2
D．k＞2且k≠1

8. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-3x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

9. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

10. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

11. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根之和为（ ）
A．5
B．-5
C．-6
D．6

12. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

13. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n²+2
B．-n²+2
C．n²-2
D．-n²-2

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

16. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

17. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

18. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

19. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

20. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4
B．x₁+x₂=3，x₁•x₂=4
C．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=4
D．x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4

21. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

22. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

23. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-4

24. 难度：中等

以1，-2为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+x-2=0
B．x²-x+2=0
C．x²-x-2=0
D．x²+x+2=0

25. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

26. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

27. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²-1
C．（a+2）²+1
D．（a-2）²-1

28. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

29. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定