第24章《图形的相似》好题集（38）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．EF与AD互相平分
B．EF=BC
C．AD平分∠BAC
D．△DEF∽△ACB

2. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²等于（ ）

A．AC²
B．BD²
C．BC²
D．DE²

二、填空题

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=    cm．

6. 难度：中等

一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是    米．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为    ．

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是    ．

9. 难度：中等

已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为    cm．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，AC=4cm，BD=4.5cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为    cm．

11. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

12. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=1.5，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4，则DE的长是    ．

16. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=2，则S_△ABC=    ．

18. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为    cm．

19. 难度：中等

三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

20. 难度：中等

三角形各边长为5，9，12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是    ．

21. 难度：中等

如图，D、E是△ABC两边AB、AC的中点，△ADE的面积是3cm²，则四边形DBCE的面积是    cm²．

22. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=    ，△ADE与△ABC的周长比是    ．

23. 难度：中等

已知任意三角形△ABC，顺次连接△ABC各边中点得到△A₁B₁C₁再顺次连接△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂，若△ABC周长为4cm，则△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周长之和为    cm．

24. 难度：中等

△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=6cm，则DE=    cm．

25. 难度：中等

如果三角形的一条中位线长是5cm，那么平行于这条中位线的三角形的一边的长是    cm．

26. 难度：中等

已知△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，AC=8cm，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则△DEF的周长为    cm．

27. 难度：中等

已知：E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，EF=12cm，则BC=    cm．

28. 难度：中等

D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S_△ADE=l，则S_△ABC=    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE=AC，BE、CD交于点O，BE=5cm，则OE=    cm．

30. 难度：中等

已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是    ．