第24章《图形的相似》好题集（24）：24.3 相似三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，△ABC的面积是18cm²，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为    cm²．

2. 难度：中等

某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为    cm．

3. 难度：中等

如图，已知△ABC中的∠C=50°，则放大镜下△ABC中∠C=    度．

4. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

5. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为    ．

6. 难度：中等

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．

7. 难度：中等

如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为    ．

8. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是    ．

9. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

10. 难度：中等

在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3cm变成了6cm，则腰长由原图中的2cm变成了    cm．

11. 难度：中等

一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的    倍．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是    ．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是    ．

14. 难度：中等

若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为    度．

15. 难度：中等

把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的2倍，那么边长应扩大到原来的    倍．

16. 难度：中等

已知△ABC∽△A_nB_nC_n，且AB=2A_nB_n，如果△ABC的周长是27cm，那么△A_nB_nC_n的周长是    cm．

17. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为    ．

18. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是    ．

19. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=45°，∠B=30°，则∠C′=    度．

20. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为    cm．

21. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是    ．

22. 难度：中等

一个三角形经相似变换后，边长扩大到原来的5倍，那么其周长扩大到原来的    倍．

23. 难度：中等

两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为     ．

24. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm，A′D′=3 cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为    ．

25. 难度：中等

两个相似三角形一对对应边分别是35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则较大的一个三角形的周长是    cm．

26. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是    ，这两个三角形的面积比为    ．

27. 难度：中等

如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，同时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为    米．

28. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

29. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

30. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为    m．