第23章《一元二次方程》中考题集（01）：23.1 一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²-3bx-5=0有一根为x=2，则4a-6b的值是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程为ax²-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

4. 难度：中等

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

5. 难度：中等

已知x=2是方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

7. 难度：中等

已知x=1是关于x的方程（1-k）x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

9. 难度：中等

如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．±

11. 难度：中等

如果2是方程x²-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

12. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

13. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（ ）
A．4
B．0或2
C．1
D．-1

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（ ）
A．1或-4
B．1
C．-4
D．-1或4

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

17. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

18. 难度：中等

下列说法中，正确的说法有（ ）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程x²-3x-4=0的根是x₁=4，x₂=-1；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

19. 难度：中等

方程3x²=5x+2的二次项系数为    ，一次项系数为    ．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x-p²+2p+2=0的一个根为p，则p=    ．

21. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-bx+3=0的一个实数根为1，则b=    ．

23. 难度：中等

若a为一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，-a为一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，则a的值为   

24. 难度：中等

已知x=2是方程x²+ax+3-a=0的一个根，则a=    ．

25. 难度：中等

（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
（1）如果2是一元二次方程x²+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为    ．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为    场．

26. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

27. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．