1. 难度:中等 | |
如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图中四个扇形(阴影部分)的面积之和等于 .(结果保留π) |
2. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是矩形,⊙C的半径为2,CF=4,EF=2,则图中阴影部分的面积约为 .(精确到0.1) |
3. 难度:中等 | |
已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则扇形的弧长是 cm,扇形的面积是 cm2. |
4. 难度:中等 | |
如图,已知半圆的直径AB=4cm,点C、D是这个半圆的三等分点,则弦AC、AD和围成的阴影部分面积为 cm2. |
5. 难度:中等 | |
如图,墙OA、OB的夹角∠AOB=120°,一根9米长的绳子一端栓在墙角O处,另一端栓着一只小狗,则小狗可活动的区域的面积是 米2.(结果保留π) |
6. 难度:中等 | |
如图四边形ABCD是边长为8的一个正方形,、、、都是半径为4的圆弧,且、分别与AB、AD、BC、DC相切,则阴影部分的面积为 . |
7. 难度:中等 | |
如图,两个同心圆中,大圆的半径为2,∠AOB=120°,半径OE平分∠AOB,则图中阴影部分的面积为 . |
8. 难度:中等 | |
时钟上的分针经过25分钟后扫过的钟面面积是15πcm2,则分针的长是 cm. |
9. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||
某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
(1)分别求出公园A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m2) (2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由. |
10. 难度:中等 | |
一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成,为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大. (1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积,其中R、r分别为大圆和小圆的半径; (2)若L=160m,r=10m,求使图2面积为最大时的θ值. |
11. 难度:中等 | |
如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm. (1)求梯形ABCD面积; (2)求图中阴影部分的面积. |
12. 难度:中等 | |
如图,是某几何体的平面展开图,求图中小圆的半径. |
13. 难度:中等 | |
如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上. (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1; (2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π). |
14. 难度:中等 | |
每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图. (1)将菱形OABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,得到菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标; (2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到B2的路径长. |
15. 难度:中等 | |
如图所示,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的顶点坐标分别为:A(2,-2),B(3,-2),C(5,0),D(1,0),将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D. (1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D, 则A1的坐标为______, B1的坐标为______, C1的坐标为______; (2)点C旋转到点C1的路线长为______(结果保留π) |
16. 难度:中等 | |
如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动. (1)请在图1中画出光点P经过的路径; (2)求光点P经过的路径总长(结果保留π). |
17. 难度:中等 | |
如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′. (1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标; (2)求在旋转过程中,点A所经过的路径的长度.(结果保留π) |
18. 难度:中等 | |
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出图中点A和点C的坐标; (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′; (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π). |
19. 难度:中等 | |
如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理【解析】 (1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周; (2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周; (2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转______周. 拓展联想: (1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由; (2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数. |
20. 难度:中等 | |
在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt△ABC中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4). (1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1,写出点B1的坐标; (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2,并求点B旋转到点B2时,点B经过的路线长(结果保留π). |
21. 难度:中等 | |
如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长. |
22. 难度:中等 | |
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点) (1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1; (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长. |
23. 难度:中等 | |
如图,在正三角形网格中,每一个小三角形都是边长为1的正三角形,解答下列问题: (1)网格中每个小三角形的面积为______; (2)将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次,画出所得到的两个图形,并写出点A所经过的路线为______.(结果保留π). |
24. 难度:中等 | |
如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1. (1)在正方形网格中,作出△AB1C1; (2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点B所经过的路径长. |
25. 难度:中等 | |
(1)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点, 求证:MB=MC. (2)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2). ①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1; ②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π). |
26. 难度:中等 | |
如图,扇形OBC是圆锥的侧面展开图,圆锥的母线OB=l,底面圆的半径HB=r. (1)当l=2r时,求∠BOC的度数; (2)当l=3r,l=4r时,分别求∠BOC的度数;(直接写出结果) (3)当l=nr(n为大于1的整数)事,猜想∠BOC的度数(直接写出结果). |
27. 难度:中等 | |
如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36°,BC=10. (1)求的长; (2)求证:AE=BE. |
28. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E. (1)求OE的长; (2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1) |
29. 难度:中等 | |
如图,ABCD是边长为1的正方形,其中、、的圆心依次是A、B、C. (1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长; (2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由. |
30. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(-1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O. (1)在旋转过程中,点B所经过的路径长是多少? (2)分别求出点A1,B1的坐标; (3)连接BB1交A1O于点M,求M的坐标. |