每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)将菱形OABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,得到菱形OA
1B
1C
1,请画出菱形OA
1B
1C
1,并直接写出点B
1的坐标;
(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA
2B
2C
2,请画出菱形OA
2B
2C
2,并求出点B旋转到B
2的路径长.
考点分析:
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如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB
1C
1;
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
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如图,是某几何体的平面展开图,求图中小圆的半径.
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如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.
(1)求梯形ABCD面积;
(2)求图中阴影部分的面积.
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一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成,为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大.
(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积,
其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
(2)若L=160m,r=10m,求使图2面积为最大时的θ值.
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某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608m
2和1200m
2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
| 公园A | 公园B |
路程(千米) | 运费单价(元) | 路程(千米) | 运费单价(元) |
甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m
2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
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