第3章《圆的基本性质》中考题集（02）：3.1 圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

4. 难度：中等

已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25

5. 难度：中等

如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（ ）

A．（3，-1）
B．（3，-2）
C．（3，-3）
D．（3，-4）

6. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

7. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④

10. 难度：中等

若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A．8
B．10
C．5或4
D．10或8

11. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°
B．120°
C．90°
D．60°

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°

二、填空题

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=    ．

15. 难度：中等

请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的    个格点．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有    个．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为    ．

18. 难度：中等

将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=    度．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

21. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在    点．

22. 难度：中等

在一块空旷的草地上有一木桩，桩上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，则这只羊吃草的最大面积是    米²．

23. 难度：中等

正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定    个不同的圆．

24. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

25. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是    ．

26. 难度：中等

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为    ．

27. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

28. 难度：中等

若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=    ．

29. 难度：中等

图中△ABC外接圆的圆心坐标是    ．

30. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为    cm²．（结果用含π的代数式表示）