| 1. 难度：中等 | |
如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是 米．
|
|
| 2. 难度：中等 | |
如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时．
|
|
| 3. 难度：中等 | |
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
|
|
| 4. 难度：中等 | |
如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为 m（结果保留根号）．
|
|
| 5. 难度：中等 | |
|
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°． （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 
|
|
| 6. 难度：中等 | |
|
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F． （1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形； （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．  |
|
| 7. 难度：中等 | |
如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα= ，OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离； （2）求证：△OPN∽△PMN； （3）写出y与x之间的关系式； （4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． 
|
|
| 8. 难度：中等 | |
在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN： ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． |
|
| 9. 难度：中等 | |
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？  |
|
| 10. 难度：中等 | |
|
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 
|
|
| 11. 难度：中等 | |
|
已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
|
|
| 12. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
|
|
| 13. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
|
|
| 14. 难度：中等 | |
|
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8． （1）求BE的长； （2）求∠CDE的正切值． 
|
|
| 15. 难度：中等 | |
|
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ． 
|
|
| 16. 难度：中等 | |
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD． （1）填空：如图1，AC=______ |
|
| 17. 难度：中等 | |
|
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形． （1）在△ABC中，BC=______，tanB=______； （2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． 
|
|
| 18. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长； （2）当MN∥AB时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． 
|
|
| 19. 难度：中等 | |
|
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 
|
|
| 20. 难度：中等 | |
已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 （如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，连接AP．当AD=  ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， ，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．  |
|
| 21. 难度：中等 | |
|
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为______； （3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______； （4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______． 
|
|
| 22. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB= ，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值； （2）线段AD的长． 
|
|
| 23. 难度：中等 | |
|
已知∠MAN，AC平分∠MAN． （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC； （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC； ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．  |
|
| 24. 难度：中等 | |
如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2 ），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长； （2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少； （3）设PQ与OB交于点M． ①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论． 
|
|
| 25. 难度：中等 | |
附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC= bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得  AC•BC•sin（α+β）= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程． 
|
|
| 26. 难度：中等 | |
|
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD； （2）若sin∠C=  ，BC=12，求AD的长．
|
|
| 27. 难度：中等 | |
如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA= ．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值． 
|
|
| 28. 难度：中等 | |
|
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2． （1）求证：DC=BC； （2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值． 
|
|
| 29. 难度：中等 | |
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= ．求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 
|
|
