如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=
,OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
考点分析:
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如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.
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如图,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,观测者在湖边找到一点C,并分别测∠BAC=90°,∠ABC=30°,又量得BC=160m,则A、B两点之间距离为
m(结果保留根号).
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一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处,如图所示,上午9时行至C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是
海里(结果保留根号).
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如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是
海里/小时.
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