第24章《相似形》好题集（23）：24.3 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=60°，∠B=45°，则∠C′为    度．

2. 难度：中等

已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为15cm，则它的最短边是    cm．

3. 难度：中等

已知：△ABC∽△A΄B΄C΄，若AB=2，A΄B΄=4，则△ABC与△A΄B΄C΄的相似比为    ，它们的面积比为    ．

4. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为    ．

5. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为    ．

6. 难度：中等

当相似比为    时，这两个三角形全等，全等三角形是    三角形．

7. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为    ．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=    厘米，∠A′=    度．

9. 难度：中等

如果△ABC≌△DEF，则这两个三角形的相似比为：   

10. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，AB=5，CE=3，则AC的长为    ．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为     ．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=    度．

13. 难度：中等

已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB=    ，
S_△COB：S_△COD=    ．

14. 难度：中等

在如图网格纸中，若△ABC与△DFE相似，则面积比为    ．

15. 难度：中等

△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最大边的边长是    cm．

16. 难度：中等

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的    倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的    倍．

17. 难度：中等

将一个等腰三角形缩小，使原三角形的边长是缩小后三角形对应边的3倍，那么缩小前后对应边的比为    ．

18. 难度：中等

如图，已知△AEF是△ABC经过相似变换所得的像，且AE=EB=2，AF=4，则FC=    ．

19. 难度：中等

三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为    ．

20. 难度：中等

若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，则等腰三角形顶角为    度．

21. 难度：中等

等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是    度．

22. 难度：中等

已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为    cm．

23. 难度：中等

如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，若两直角三角形相似，且AC=5，BC=4，则AB的对应边BD的长为    ．

24. 难度：中等

已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm²，则较小的三角形的面积为    cm²．

25. 难度：中等

△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=    cm．

26. 难度：中等

两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为    ．

27. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是    ，△A′B′C′的周长是    ．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

29. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

30. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．