Question

已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB=    ，
S_△COB：S_△COD=    ．

Answer

先证明△COD与△AOB相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，CD：AB就是△COD与△AOB的相似比；△COB，△COD是等高三角形，所以面积的比等于底边BO与OD的比．
【解析】
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∵△COD与△AOB的周长比为1：2，
∴CD：AB=1：2；
∵△COB，△COD是等高三角形，
又BO：OD=AB：CD=2：1，
∴S△COB：S△COD=BO：OD=2：1．
故应填：1：2；2：1．