第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（15）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3与x轴的交点的个数有（ ）
A．O个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

3. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＞3
C．x＜-1
D．x＞3或x＜-1

5. 难度：中等

现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x²=x+2，那么x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜2
B．x＞2或x＜-1
C．x＞2
D．x＜-1

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（ ）

A．x＜
B．x＜
C．x＞
D．x＞

二、填空题

7. 难度：中等

把抛物线y=-x²先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是    ．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是    个．

10. 难度：中等

抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为    ．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1，由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=    ．

12. 难度：中等

抛物线：y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=a（x-1）²+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为B（，0），则A点的坐标为    ．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为    ．

16. 难度：中等

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为    ．

18. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标    ．

19. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴两交点之间的距离为    ．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，二次函数的表达式为y=4x²+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

22. 难度：中等

求二次函数y=x²-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

24. 难度：中等

二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

25. 难度：中等

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x^2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x²+bx+c的图象得到函数y=x²的图象？

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

27. 难度：中等

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

28. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+c的图象经过点（1，-5）．
（1）求c的值；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标．

29. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax²+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．

30. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．