第24章《圆》好题集（11）：24.3 正多边形和圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

4. 难度：中等

边长为1的正五边形的边心距为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

圆的内接正四边形的边长与半径的比为（ ）
A．2：1
B．：l
C．：l
D．3：1

6. 难度：中等

已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A．1：2：2
B．1：2：2
C．1：2：
D．1：：2

7. 难度：中等

圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A．2πa
B．
C．
D．以上都不对

8. 难度：中等

边长为2的正六边形的边心距为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

9. 难度：中等

已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）
A．3cm
B．3cm
C．cm
D．6cm

10. 难度：中等

已知正六边形的边长为12cm，则这个正六边形的边心距是（ ）
A．6cm
B．12cm
C．cm
D．12cm

11. 难度：中等

正六边形的内切圆面积与外接圆面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是    ．

13. 难度：中等

如图有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为    cm．

14. 难度：中等

边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，则圆心O到△ABC一边的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=    ．

16. 难度：中等

半径为4的圆内接正六边形的面积是    ．

17. 难度：中等

已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是    ．

18. 难度：中等

已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=    ．

19. 难度：中等

如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=    ．

20. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为    ．

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

22. 难度：中等

若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为     cm．

23. 难度：中等

已知正三角形的外接圆的半径为R，则此正三角形的边长为    ．

24. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为    ．

25. 难度：中等

如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为    ．

26. 难度：中等

正方形的外接圆的半径为4cm，则正方形的边心距为    cm．

27. 难度：中等

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是    ．

28. 难度：中等

如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是    ．

29. 难度：中等

同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为    ．

30. 难度：中等

对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为    cm．