1. 难度:中等 | |
如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C,则BC= . |
2. 难度:中等 | |
要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化. (1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽. (2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由. |
3. 难度:中等 | |
已知:直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4). (1)求k的值; (2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围. |
4. 难度:中等 | |
如图所示,直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),O是坐标系原点. (1)求直线L所对应的函数的表达式; (2)若以O为圆心,半径为R的圆与直线L相切,求R的值. |
5. 难度:中等 | |
如图1,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A(1,0),B(2,),CD为△ABC的中线,⊙M与△ACD的外接圆,BC交⊙M于点N. (1)将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切,求此时的旋转角及直线l的解析式; (2)连接MN,试判断MN与CD是否互相垂直平分,并说明理由; (3)在(1)中的直线l上是否存在点P,使△PAN为直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(图2为备用图) |
6. 难度:中等 | |
已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒). (1)直接写出E点的坐标和S△ABE的值; (2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系,并指出对应的运动时间t的范围; (3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:S△ABE=3:4?若存在,请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式;若不存在,说明理由. |
7. 难度:中等 | |
如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C. 求证:AC=BC. |
8. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由. |
9. 难度:中等 | |
已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断: ①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC. 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: ①构造一个真命题,画图并给出证明; ②构造一个假命题,举反例加以说明. |
10. 难度:中等 | |
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. |
11. 难度:中等 | |
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC. (1)试判断三角形PBC的形状; (2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由. |
12. 难度:中等 | |
如图,⊙O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交⊙O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与⊙O相切? |
13. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13. 求:(1)⊙O的半径; (2)sin∠OAC的值; (3)弦AC的长.(结果保留两个有效数字) |
14. 难度:中等 | |
如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由. |
15. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,点M在y轴的正半轴上,⊙M与x轴交于A,B两点,AD是⊙M的直径,过点D作⊙M的切线,交x轴于点C.已知点A的坐标为(-3,0),点C的坐标为(5,0). (1)求点B的坐标和CD的长; (2)过点D作DE∥BA,交⊙M于点E,连接AE,求AE的长. |
16. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC. (1)求证:∠CBN=∠CDB; (2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长. |
18. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数. |
19. 难度:中等 | |
如图,在锐角△ABC中,BA=BC,点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),以O为圆心,OA为半径的圆交边AC于点M,过点M作⊙O的切线MN交BC于点N. (1)当OA=OB时,求证:MN⊥BC; (2)分别判断OA<OB、OA>OB时,上述结论是否成立,请选择一种情况,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D. (1)求证:∠DAC=∠BAC; (2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么? |
21. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,直线DA交⊙O2于点E.试证明:AC=EC. |
22. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点. (1)DF与⊙O的位置关系是______(填“相切”或“相交”). (2)若AE=14,BC=12,BF的长为______. |
23. 难度:中等 | |
如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E. (1)试问△OBC与△ABD全等吗?并证明你的结论; (2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由; (3)如图2,以OC为直径作圆,与直线DE分别交于点F、G,设AC=m,AF=n,用含n的代数式表示m. |
24. 难度:中等 | |
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD; (2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由. |
25. 难度:中等 | |
如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图1中的一个损矩形; (2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上; (3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由; (4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标. |
26. 难度:中等 | |
如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:A、E、C、F四点共圆; (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND. |
27. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心. |
28. 难度:中等 | |
(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G, 求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的. (2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变, 求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的. |
29. 难度:中等 | |
已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3) (1)求证:△OMD≌△BAO; (2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证:k+b=0. |
30. 难度:中等 | |
课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当△AOB旋转90°时,得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0). (1)△A1OB1的面积是______;A1点的坐标为(______);B1点的坐标为(______); (2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′,O′和B′的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积; (3)在(2)的条件下,△AOB外接圆的半径等于______. |