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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边...

已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.

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由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=AC,DE=CF=BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形. 证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD, ∴AD=BD, 又∵CD=CD, ∴△CAD≌△CBD, ∴AC=BC; 又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点, ∴DF=CE=AC,DE=CF=BC, ∴DE=DF=CE=CF, ∴四边形CEDF为菱形.
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考点分析:
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已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:
①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明;
②构造一个假命题,举反例加以说明.
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如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.

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如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.
求证:AC=BC.

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已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒manfen5.com 满分网个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒).
(1)直接写出E点的坐标和S△ABE的值;
(2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系,并指出对应的运动时间t的范围;
(3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:S△ABE=3:4?若存在,请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式;若不存在,说明理由.

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如图1,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A(1,0),B(2,manfen5.com 满分网),CD为△ABC的中线,⊙M与△ACD的外接圆,BC交⊙M于点N.
(1)将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切,求此时的旋转角及直线l的解析式;
(2)连接MN,试判断MN与CD是否互相垂直平分,并说明理由;
(3)在(1)中的直线l上是否存在点P,使△PAN为直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(图2为备用图)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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