| 1. 难度：中等 | |
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 
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| 3. 难度：中等 | |
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）  ．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，已知 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是 的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：（1）∠FAH=∠CAO； （2）四边形AHDO是菱形． 
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| 6. 难度：中等 | |
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（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF； （2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为  ．求⊙O1的半径．
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| 7. 难度：中等 | |
如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在  上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N． （1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN是菱形． 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB． （1）求标注C的图形面积SC； （2）求SA：SB． 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．
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| 11. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE= BC．（1）求∠BAC的度数； （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形； （3）若BD=6，CD=4，求AD的长． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 
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| 13. 难度：中等 | |
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（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE； （2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．  |
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| 14. 难度：中等 | |
如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D．EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径．
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| 15. 难度：中等 | |
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（A类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长． （B类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径． 【解析】 我选做的是______类题． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D． （1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，PB=b． （1）求弦CD的长； （2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值． 
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| 18. 难度：中等 | |
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（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF； （2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的半径长为12cm，弦AB=16cm． （1）求圆心到弦AB的距离； （2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？ 
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| 21. 难度：中等 | |
如图，⊙P与x轴相切于A，与y轴相交于B（0，2），C（0，8），求经过A，C两点的直线解析式．
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| 22. 难度：中等 | |
如图，在半径是4的⊙O中，点Q为优弧 的中点，圆心角∠MON=60°，点P在 （M点除外）上运动，设点P到弦MN的距离为x，△OMN的面积是S．（1）求弦MN的长； （2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S的大小关系． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D． ①求证：EC⊥CD； ②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径． 
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| 24. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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| 25. 难度：中等 | |
我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．
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| 26. 难度：中等 | |
 如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽． |
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| 27. 难度：中等 | |
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．（1）求半径OD； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 
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| 28. 难度：中等 | |
如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
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| 29. 难度：中等 | |
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高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？ 
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| 30. 难度：中等 | |
本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．
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