第22章《一元二次方程》常考题集（11）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

2. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

3. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

5. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

6. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

7. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

9. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

10. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

11. 难度：中等

已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是    ．

13. 难度：中等

已知方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是    ．

14. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则x₁+x₂=    ．

15. 难度：中等

已知方程x²+kx+3=0的一个根是-1，则k=    ，另一根为    ．

16. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

17. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，那么x₁•x₂=    ．

18. 难度：中等

已知α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+αβ+2α的值为    ．

19. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0两个实数根，则的值为    ．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为    ．

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-5x-6=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=    ．

22. 难度：中等

x²+3x+    =（x+    ）²．

23. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

24. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

25. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

26. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

27. 难度：中等

已知实数，满足a²+a-2=0，求的值．

28. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

29. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．