第22章《一元二次方程》常考题集（05）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将方程x²-2x=1进行配方，可得（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=2
D．（x-1）²=1

2. 难度：中等

将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）²=7
B．（x+4）²=25
C．（x+4）²=-9
D．（x+4）²=-7

3. 难度：中等

把方程x²-4x-6=0配方，化为（x+m）²=n的形式应为（ ）
A．（x-4）²=6
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=10
D．（x-2）²=0

4. 难度：中等

方程（x-5）（x+2）=1的根为（ ）
A．5
B．-2
C．-2或5
D．以上均不对

5. 难度：中等

方程（x+1）（x-3）=5的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=-3
B．x₁=4，x₂=-2
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-4，x₂=2

6. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

7. 难度：中等

方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）
A．x=5
B．x=5或x=6
C．x=7
D．x=5或x=7

8. 难度：中等

一元二次方程5x²-2x=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=

9. 难度：中等

方程3x（x+1）=3x+3的解为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-1

10. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

11. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

12. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

13. 难度：中等

方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=0，x₂=1

14. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-1，x₂=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

15. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

16. 难度：中等

方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

17. 难度：中等

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

18. 难度：中等

方程x（x+3）=（x+3）的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x=0
D．x=-3

19. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

20. 难度：中等

方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．x=-1
B．x=3
C．x₁=-1，x₂=3
D．以上答案都不对

21. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．11或12
C．13
D．11和13

22. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=-1
D．x=0或x=1

23. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=3

24. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

25. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

26. 难度：中等

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8
B．8或10
C．10
D．8和10

27. 难度：中等

使分式的值等于零的x是（ ）
A．6
B．-1或6
C．-1
D．-6

28. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）

A．1
B．1或2
C．2
D．2或3

29. 难度：中等

方程x²-2x=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=2
D．x=0或x=-2

30. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x=5
B．x=0
C．x₁=0，x₂=5
D．x₁=0，x₂=-5