1. 难度:中等 | |
如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示) 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决. (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离; (2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度; (3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH. |
2. 难度:中等 | |
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示. ①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由; ②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)? |
3. 难度:中等 | |
P为正方形ABCD内一点,且AP=2,将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′, (1)作出旋转后的图形;(2)试求△APP′的周长和面积. |
4. 难度:中等 | |
点P是等边△ABC内一点,且PA=2,,PC=4,求∠APB的度数.(友情提示:将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B,连接PP′) |