《第24章 圆》2010年五三中学自主学习达标检测（B）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D=    度．

2. 难度：中等

在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为    cm．

3. 难度：中等

6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为    cm．

4. 难度：中等

在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若    ，则CE=DE（只需填一个适合的条件）．

5. 难度：中等

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是    ．

6. 难度：中等

已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有    个．

7. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，=120°，=70°，则∠AEB=    度．

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=    cm．

9. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别为2，3，那么两圆的圆心距为    ．

10. 难度：中等

设△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积是    cm²．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC=    度．

12. 难度：中等

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为    ．

13. 难度：中等

如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，
则：①AB=CD；②弧AB等于弧CD；③PO=PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB=PD；其中结论正确的是    （填序号）

14. 难度：中等

如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是    毫米．

15. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=    ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是    （用含n的代数式表示）．

二、解答题

17. 难度：中等

一天早晨，小明不小心把妈妈心爱的镜子（圆形）打破了，小明为了不让妈妈失望，拿了其中的一块碎片，如图所示，到玻璃店准备划一块新的，但划玻璃的师傅很为难，不知道怎样才能确定该碎片的圆心和半径，你能帮助师傅解决这个问题吗？请用尺规作图的方法作出你解决问题的方案．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD=10，DE=2，求AB的长．

20. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．

21. 难度：中等

已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．

22. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少？

23. 难度：中等

已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

26. 难度：中等

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆OO于点E，连接BE、CE．
（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；
（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．

27. 难度：中等

正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为______；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______）；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；⊙D与⊙A的位置关系是______．
（3）画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F．

28. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L₃=______；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L₄=______；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长L_n=______；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积S_n与大圆的面积S的关系是：S_n=______S．