2009-2010学年广西南宁市上林县西燕中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

点（）关于x轴对称的点的坐标为    ．

2. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是    ．

3. 难度：中等

边长为6的正六边形外接圆半径是    ．

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为    cm．

5. 难度：中等

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=    度．

6. 难度：中等

如图，把一块含有30°的直角尺ACB绕点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BCD的度数是    ．

7. 难度：中等

写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：    ．

8. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

二、选择题

11. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

12. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

13. 难度：中等

下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米．那么“船触到暗礁”为（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．不确定事件
D．以上都不对

15. 难度：中等

如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）

A．4000πcm²
B．3600πcm²
C．2000πcm²
D．1000πcm²

16. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

17. 难度：中等

一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个
B．15个
C．12个
D．10个

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解下列方程：（2x+1）（x-2）=3

21. 难度：中等

如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；
（1）在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA′B′；
（2）连接AA′，判断三角形AOA′的形状，求出点A′的坐标和AA′的长．

22. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

23. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，∠APC=60度．
（1）求⊙P的半径R；
（2）求A、B、D三点坐标；
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．

26. 难度：中等

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？