《第2章 命题与证明》2010年铜仁市单元目标检测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是    ．

2. 难度：中等

命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是    ．

3. 难度：中等

命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个     命题（填“真”或“假”）．

4. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=7，则∠B=    ．

5. 难度：中等

用反证法证明“b₁∥b₂”时，应先假设    ．

6. 难度：中等

△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=    ．

7. 难度：中等

平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为    ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有    个．

二、选择题

9. 难度：中等

下列语句中，不是命题的是（ ）
A．直角都等于90°
B．面积相等的两个三角形全等
C．互补的两个角不相等
D．作线段AB

10. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．两个等腰三角形全等
B．等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C．同位角相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等

11. 难度：中等

下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线．
A．①②
B．②④
C．②③
D．④

12. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行同位角相等
B．对顶角相等
C．若a=b，则a²=b²
D．若（a+1）x＞a+1，则x＞1

13. 难度：中等

在平面内，到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三角形两边垂直平分线的交点
B．三角形两内角平分线的交点
C．三角形两边中线的交点
D．以上均不对

14. 难度：中等

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．面积相等

15. 难度：中等

若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形

16. 难度：中等

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．3
D．5

三、解答题

17. 难度：中等

判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．

18. 难度：中等

如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

19. 难度：中等

如图．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

21. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．