2009-2010学年九年级数学上册期中综合水平测试卷B卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a≠1
D．a为任意实数

2. 难度：中等

方程x（x+1）=-x的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=-2，x=0
D．x=2，x=0

3. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

5. 难度：中等

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（ ）
A．x²-4x+2=0
B．2x²-8x+3=0
C．x²-8x=2
D．x²+4x=2

7. 难度：中等

如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）

A．16π
B．π
C．π
D．π

8. 难度：中等

已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）
A．1
B．
C．19
D．

9. 难度：中等

已知y=++，则代数式的值为（ ）
A．±
B．-
C．
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-（）²=    ．

12. 难度：中等

已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形    ．

14. 难度：中等

如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是    ．

15. 难度：中等

一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长    cm．

16. 难度：中等

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
①×÷；
②+．

18. 难度：中等

解方程：
①x²-25=0；
②x²+x-6=0．

19. 难度：中等

如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

20. 难度：中等

工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．

21. 难度：中等

一汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间？
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
（3）刹车后汽车滑行16m时约用了多少时间？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

23. 难度：中等

阅读下面材料后，然后解题．
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0因式分解得（x-2）（x+1）=0
则x-2=0，或x+1=0得x=2或x=-1（舍去）
当x＜0时，原方程可化为x²+x-2=0因式分解得（x+2）（x-1）=0
则x+2=0或x-1=0得x=-2或x=1（舍去）
综上：原方程的解为x₁=2，x₂=-2
解方程：x²-2|x-1|-3=0

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．