《第2章 一元二次方程》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x²-7=3y+1
B．5x²-6y-2=0
C．x-+
D．ax²+（b-3）x+c+2=0

2. 难度：中等

把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5
B．1，-3，0
C．-1，0，5
D．1，3，0

3. 难度：中等

方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

4. 难度：中等

关于x的方程（m²-m-2）x²+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1或m≠2
D．m≠-1且m≠2

5. 难度：中等

关于x的方程（3m²+1）x²+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（ ）
A．0
B．-
C．
D．0或，

6. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

7. 难度：中等

若2x²+1与4x²-2x-5的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．1或
D．1或

8. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

二、填空题

9. 难度：中等

方程（x+2）（x+3）=0的解是    ．

10. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

11. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是3，那么这个方程可以是    ．（填上一个符合条件的方程即可）．

13. 难度：中等

x²-10x+    =（x-    ）²．

14. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

15. 难度：中等

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是    ．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）x²-2x-2=0．

18. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

19. 难度：中等

常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

20. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

21. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

22. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？