2009-2010学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，∠AOB=100°，则∠C=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

7. 难度：中等

如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

8. 难度：中等

时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．60°

9. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π
B．20π
C．50π
D．100π

10. 难度：中等

元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）
A．11人
B．12人
C．13人
D．14人

二、填空题

11. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x应满足的条件是    ．

12. 难度：中等

袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是    度．

14. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为    ．

15. 难度：中等

观察下列各式，2=，3=，=    ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为    ．

16. 难度：中等

平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这圆的半径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）
（2）

18. 难度：中等

解方程
（1）（x-2）²=（2x+3）²；
（2）x²-3x=-4

19. 难度：中等

如图：①写出△ABC的顶点坐标．②画出△ABC以点P为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

20. 难度：中等

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

23. 难度：中等

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为80m，下底长为100m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少米？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．