2009-2010学年江西省九年级（上）期末数学试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≠1
C．x＞-且x≠1
D．x≥-且x≠1

3. 难度：中等

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²-2x-5=0
D．x²+2x-4=0

5. 难度：中等

圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．
B．方程2x²=x的根是x=
C．相等的弦所对的弧相等
D．明天会下雨是随机事件

二、填空题

9. 难度：中等

请写出两个我们学过的，既是中心对称、又是轴对称的几何图形    ．

10. 难度：中等

直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为    cm．

11. 难度：中等

本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为    ．

12. 难度：中等

市政府为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为    ．

13. 难度：中等

下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2009个图标应该是    ．（填上符合题意的运动项目的名称）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：2x²+x-2=0（用公式法）

16. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

17. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

21. 难度：中等

（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数；
（2）图②、③、…④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、…
正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，则图②中∠MON的度数是______，图③中∠MON的度数是______；…由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是______；
（3）若3≤n≤8，各自有一个正多边形，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是______．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

23. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；
（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，试写出此时点A的坐标；
（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A′B′O，AB分别与A′O、A′B′相交于M、N，如图（2）所示．
①求旋转角∠AOA′的度数；
②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）