《第23章 一元二次方程》2009年单元测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

2. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

已知2y²+y-2的值为3，则4y²+2y+1的值为（ ）
A．10
B．11
C．10或11
D．3或11

5. 难度：中等

以3和-1为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-3=0
B．x²+2x+3=0
C．x²-2x-3=0
D．x²-2x+3=0

6. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

二、填空题

7. 难度：中等

方程3x²=2-5x化成一般形式是    ．

8. 难度：中等

已知关于x的方程（a-2）x²+3x-2=0是一元二次方程，则a    ．

9. 难度：中等

方程3x（x+1）=0的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

10. 难度：中等

一元二次方程（m+1）x²-2mx=1的一个根是3，则m=    ．

11. 难度：中等

若y=m²，且关于x的方程（m-3）x^y-7=5是一元二次方程，则m的值是    ．

12. 难度：中等

方程x²+x=0的解是    ．

13. 难度：中等

在横线处填上适当的数，使等式成立：x²-x+    =

14. 难度：中等

在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若有一根为x=-1，则a-b+c=    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是    （只需写出一个方程）．

16. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

17. 难度：中等

一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有    名同学．

18. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用直接开平方法解方程：9x²-16=0

20. 难度：中等

用因式分解法解方程：7x（5x+2）=6（5x+2）

21. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

22. 难度：中等

用公式法解方程：2x²-5x-7=0

23. 难度：中等

用适当的方法解方程3x²+5（2x+1）=0．

24. 难度：中等

用适当的方法解方程：2x（x+4）=1

25. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

26. 难度：中等

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，
故原方程的解为x₁=，x₂=，x₃=，x₄=．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

27. 难度：中等

如图所示，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长；
（2）请用含x的代数式表示丙地的面积；
（3）若丙地的面积为3200平方米，请求出x的值．

28. 难度：中等

某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第一季度销售价将下降10%，但第二季度又将回升2.5%，
（1）求2009年第二季度的销售价是多少元？（精确到个位）
（2）为保证第二季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：
①通过技术革新，降低产品成本．如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？
②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第一、二季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）