《第3章 圆的基本性质》2010年单元测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

2. 难度：中等

下列命题中不正确的是（ ）
A．圆有且只有一个内接三角形
B．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点
C．三角形只有一个外接圆
D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线，高，角平分线的交点

3. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD

5. 难度：中等

如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（ ）

A．9
B．10
C．15
D．13

6. 难度：中等

如图，∠BOD的度数是（ ）

A．55°
B．110°
C．125°
D．150°

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πcm²
B．9πcm²
C．12πcm²
D．27πcm²

8. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

9. 难度：中等

如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（ ）（精确到0.1cm）

A．28.3cm
B．28.2cm
C．56.5cm
D．56.6cm

10. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）

A．AB=12cm
B．OC=6cm
C．MN=8cm
D．OC=2.5cm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=    ．

12. 难度：中等

在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为    厘米．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=    cm．

15. 难度：中等

如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为    m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

三、解答题

16. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．

17. 难度：中等

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）

18. 难度：中等

如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC．

19. 难度：中等

如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

20. 难度：中等

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．

21. 难度：中等

画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．
（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．
d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形．