2009-2010学年九年级（上）期末数学综合测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=0
B．+=
C．=-2
D．4÷=2

2. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x＞
D．x≥

3. 难度：中等

若线段c满足=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（ ）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．±

5. 难度：中等

随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

选择：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

已知最简二次根式-ab²与是同类二次根式，则a=    ，b=    ．

9. 难度：中等

已知=y，则方程-5-6=0化为    ．

10. 难度：中等

请写出一个一元二次方程，使其中一个根为x=1    ．

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=    ．

12. 难度：中等

方程（x-3）²=0的根是    ．

13. 难度：中等

已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是    厘米．

14. 难度：中等

若=2-a，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

计算：tan45°•cot45°=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=，则BC=    ．

17. 难度：中等

从、、、4中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+-

20. 难度：中等

计算：（+2）-．

21. 难度：中等

解方程：（3x-2）²=9（2x+1）²

22. 难度：中等

如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（-2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．（只需画出一种情况，AB：A₁B₁=）

23. 难度：中等

已知：如图，从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°，再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇窗户B，这时PA平分∠BPC．若点P到大楼的水平距离PC为10米．
（1）求∠BPC的度数；
（2）试求窗户B到地面的竖直高度BC（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

口袋中装有大小和形状一模一样的2个红球和一个白球，搅匀后从中摸出一个球，如果摸出的第一个球不放回，再取出第二个球，用树状图或列表法分析：
（1）求第一次摸到红球的概率．
（2）求两次都摸到红球的概率．

25. 难度：中等

小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14平方米．
（1）小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图2，三角形内并排两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．求正方形的边长．

27. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA-1|=0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．