宁南县初级中学 二次根式及一元二次方程综合测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥3
C．x≠3
D．x≥2且x≠3

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆

4. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

5. 难度：中等

若关于x的方程x²+2（k-1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥

6. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．=
D．

8. 难度：中等

以+和-为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x-1=0
D．x²-2x+1=0

9. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）

A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多时2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

二、填空题

11. 难度：中等

2x²-x-1=0的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

12. 难度：中等

若b＜0，化简的结果是    ．

13. 难度：中等

已知x²+3x+5的值为11，则代数式3x²+9x+12的值为    ．

14. 难度：中等

已知a=，b=，那么ab=    ．

15. 难度：中等

若方程（m-1）x^|m|+1+2mx-3=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

16. 难度：中等

已知=1.414，则≈    （保留两个有效数字）．

17. 难度：中等

若两个最简二次根式与可以合并，则x=    ．

18. 难度：中等

在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图，其中绿地面积为850m²，则可列出方程为    ．

19. 难度：中等

若成立，则x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算-•（-π）-（）^-1；
（2）先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+x-3=0（用公式法）
（2）（x-1）（x+3）=12

23. 难度：中等

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

24. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

25. 难度：中等

如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x²-5x+4=0的两个根．
（1）试求S_△OCD：S_△ODB的值；
（2）若OD²=CD•OB，试求直线DB的解析式；
（3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．