2010-2011学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，数轴上A点所表示的数是-1，B点所表示的数是3，则线段AB的中点所表示的数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1.5

2. 难度：中等

2009年3月5日第十一届全国人大二次会议在北京人民大会堂开幕．温家宝总理在政府工作报告中指出，大规模增加政府投资，实施总额4万亿元的两年投资计划．把4万亿用科学记数法表示为（ ）
A．4×10⁸
B．4×10⁹
C．4×10¹²
D．4×10¹³

3. 难度：中等

“排列3”是全国联网的体育彩票的一种玩法，即从000-999的数字中任选一个三位数为投注号码进行投注，投注方式分为直选投注和组选投注．直选投注是所选号码与中奖号码相同且顺序一致，即可获得1000元奖金．则下列关于“排列3”的直选投注事件中，属必然事件的是（ ）
A．直选投注1个号码，即获1000元奖金
B．直选投注1000注，即获1000元奖金
C．直选投注1000元，即获1000元奖金
D．直选投注1000个不同号码，即获1000元奖金

4. 难度：中等

如图，已知∠1，∠2，∠3是直线a，b分别被直线c，d所截形成的角，且∠1=75°，∠2=76°，若c∥d，则∠3的度数为（ ）

A．75°
B．76°
C．75°或76°
D．104°或105°

5. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

7. 难度：中等

已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-3，2）
D．（3，-2）

8. 难度：中等

已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a=2
C．a＞2
D．a≥2

10. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

五名同学在学校组织的“爱心助学、扶贫济困”捐助活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果    ．

13. 难度：中等

一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果为    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=    度．

15. 难度：中等

当k=    时，方程组的解中的x的值与y的值相等．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个
规律探索可得，第100个点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）化简．

18. 难度：中等

在盒子里放有四张分别写有整式3x²-3，x²-x，x²+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母．
（1）求能组成分式的概率；
（2）在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个式．

19. 难度：中等

已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）
（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．

20. 难度：中等

随着人们生活水平的提高，老百姓对高档水果的需求是越来越高，某超市通调查发现某种进货价为40元/千克的进口水果按50元/千克出售时，能售500千克，而该进口水果每千克涨价1元，其销售量就减少10千克，为了赚8000元利润，并使顾客尽量获得实惠．该种进口水果的售价应定为多少元/千克？这时应进货多少千克？

21. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

22. 难度：中等

如图，直线l₁的解析表达式为：y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．