2009-2010学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它的俯视图是（ ）

A．图①
B．图②
C．图③
D．图④

2. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．55°
D．60°

5. 难度：中等

一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．外切

7. 难度：中等

在同一时刻，身高1.72米的小壮在阳光下的影长为0.86米，一颗大树的影长为5.10米，则树的高度为（ ）
A．5.10米
B．7.68米
C．9.72
D．10.20米

8. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=-2（x+1）²+2的对称轴是直线    ．

12. 难度：中等

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

三百年一遇的日全食天文奇观在2009年7月22日10时34分出现，而浙江安吉天荒坪抽水蓄能电站上水库是这次日全食全球最佳观测点．下图是这次观测日全食过程的部分示意图．图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为    （精确到0.1）．

15. 难度：中等

如图所示，等腰直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、BC上，以BC为直径的半圆E与以DA为半径的半圆D相外切，设BC=6，图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2010|+（2-）-tan30°

18. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）

20. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中A（-2，3），B（-5，1）．
（1）作出图形ABCD关于x轴对称的图形A₁B₁C₁D₁；
（2）求出图形A₁B₁C₁D₁的面积；
（3）以图中E（-1，1）为位似中心，将图形ABCD放大2倍，并在点E的右侧作出放大后的图形A₂B₂C₂D₂，并写出点C₂的坐标．

21. 难度：中等

如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的水深h．

22. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

23. 难度：中等

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

24. 难度：中等

己知：如图1，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．