2009-2010学年浙江省杭州市东方中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数有最大值的是（ ）
A．
B．
C．y=-x²
D．y=x²-2

2. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为（ ）
A．2cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

如图所示，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，则BF：FD为（ ）

A．3：5
B．5：3
C．2：5
D．5：2

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的解为（ ）

A．3
B．-1
C．3，-2
D．3，-1

6. 难度：中等

如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为20m，母线长为5m．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需要油毡的面积是（ ）

A．50m²
B．55m²
C．100m²
D．110m²

7. 难度：中等

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．它的图象与x轴有交点
C．当1＜x＜3时，y＞0
D．顶点坐标为（2，-1）

8. 难度：中等

下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个正五边形
C．两个矩形
D．两个平行四边形

9. 难度：中等

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（ ）

A．60°
B．65°
C．72°
D．75°

10. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．全体实数

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40°，则∠ABO=    度．

12. 难度：中等

已知锐角α满足，则锐角α=    度．

13. 难度：中等

在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线    米．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分别是AB、AC上的点，BD平分∠ABC，ED∥BC，则ED=    cm，△AED的周长是    cm．

15. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=    ．

16. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）+；
（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

如图，O是CD的中点．以O为位似中心，用直尺和圆规作四边形ABCD的一个位似图形，使四边形ABCD的边长放大到原来的2倍．（保留作图痕迹，不必写出作法）

19. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，为了测量一栋大楼的高度，李青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果李青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，问这栋大楼有多高？

21. 难度：中等

某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时．
（1）求v关于t的函数关系式；
（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应多大？

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）D，F两点间的距离是______；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．