2009-2010学年四川省成都市川师大附属实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组邻边相等，一组对边相等
C．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行
D．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等

2. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+1）²-2

4. 难度：中等

如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

5. 难度：中等

将△ABD沿CE折叠，使点D与点A重合，得到如图所示的情形，如果此时AB=BC，∠B=40°，则∠D的度数为（ ）

A．30°
B．35°
C．60°
D．50°

6. 难度：中等

若关于x的方程x²-+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）
A．6
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

在函数的图象上有三点A₁（x₁，y₁）、A₂（x₂，y₂）、A₃（x₃，y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列正确的是（ ）
A．y₁＜0＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜0＜y₁
C．y₂＜y₃＜y₁＜0
D．0＜y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是    ．

12. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

13. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是    %．

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

15. 难度：中等

把抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-4x+a的最大值是3，则a的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上）

19. 难度：中等

如图，直线y=-mx-2与双曲线交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C；AD⊥x轴于点D，tan∠DAB=；如果S_△ADB=S_△COB，那么k=    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，若AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，则tanC=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简求值：，（其中）；
（3）解方程：x²+3x=10．

22. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为，应如何添加红球？

23. 难度：中等

如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

24. 难度：中等

如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k₂x+b（k₂＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

26. 难度：中等

商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=kx+b．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为了获得1920元的利润，问商品价格每件应定为多少元？

27. 难度：中等

已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．

28. 难度：中等

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-）