Question

如图，直线y=-mx-2与双曲线交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C；AD⊥x轴于点D，tan∠DAB=；如果S_△ADB=S_△COB，那么k=    ．

Answer

要求k的值，由于点A在双曲线上，所以只需求出点A的坐标即可．首先把B（-1，0）代入y=-mx-2，可求出m的值，得到一次函数的解析式，再通过证明△ADB∽△COB，根据相似三角形的性质求出OD的长，根据三角函数的知识求出AD的长，从而得到A点坐标，代入双曲线，得到k的值．
【解析】
把B（-1，0）代入y=-mx-2，
得m-2=0，解得m=2．
∴y=-2x-2．
在△ADB与△COB中，∠ADB=∠COB=90°，∠ABD=∠CBO，
∴△ADB∽△COB，
∴S△ADB：S△COB=（DB：OB）2=1：2，
∴DB=，
∴OD=OB+BD=1+．
在△ADB中，∠ADB=90°，tan∠DAB==，
∴AD=2BD=．
∴A点坐标为（-1-，），
∴k=（-1-）•=--1．