2009-2010学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

2. 难度：中等

两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

3. 难度：中等

同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的

4. 难度：中等

如下图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，4）
D．（4，-3）

二、填空题

5. 难度：中等

一元二次方程3x（x-1）=2（x+2）-1化为一般形式是    ．

6. 难度：中等

计算：（2-3）（3+2）=    ．

7. 难度：中等

如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为    cm．

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+x+a²-1=0有一个根为0，则a=    ．

9. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合，若AP=3，则PP′=    ．

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是    度．

11. 难度：中等

如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=    cm．

12. 难度：中等

当x=2+时，x²-4x+2009=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

14. 难度：中等

某工厂一月份产值为100万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；（2）

16. 难度：中等

解方程：
（1）x²-7x-1=0；
（2）x（2x-5）=4x-10

17. 难度：中等

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

18. 难度：中等

如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．

19. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．

四、选择题

21. 难度：中等

下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如下图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

23. 难度：中等

计算+2-，正确的结果是（ ）
A．
B．1
C．5
D．6-

24. 难度：中等

如图，小雨在一幅长90cm、宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图，并使油画画面的面积是整个挂图面积的54%，设边框的宽度为xcm，根据题意所列方程正确的是（ ）

A．（90+x）（40+x）×54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

25. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

26. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2