Question

如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．

Answer

欲求⊙O的面积，关键是求出⊙O的半径；连接OA、OB，根据圆周角定理，易得∠AOB=90°，则△OAB是等腰直角三角形，由此可求出半径OA、OB的长，即可根据圆的面积公式求出⊙O的面积．
【解析】
连接OA，OB；
则OA=OB，∠AOB=2∠C；（2分）
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA2+OB2=AB2；（4分）
又∵AB=4，
∴2OA2=42，OA2=8；（6分）
∴S⊙O=π•OA2=8π．（8分）