2009-2010学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

2. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-4=0根的情况是（ ）
A．两个不相等的实数根
B．两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

3. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．不能确定

5. 难度：中等

用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5
B．5•5=5
C．÷=2
D．²=-6

7. 难度：中等

在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

8. 难度：中等

圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（ ）
A．cm
B．8
C．6cm
D．12cm

9. 难度：中等

已知两圆的半径是方程x²-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（ ）

A．（-1，3）
B．（1，-3）
C．（3，1）
D．（-3，1）

二、解答题

11. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

三、填空题

12. 难度：中等

最简二次根式是同类二次根式，则a的取值为    ．

13. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

15. 难度：中等

某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是    %．

16. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为    ．

四、解答题

17. 难度：中等

化简：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

解方程：
（1）y（y-2）=3y²-1；（公式法）
（2）x²+8x+9=0（配方法）；
（3）3（x-5）²=2（5-x）．（因式分解法）

19. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程（m+1）x²-m²x-2m-1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

20. 难度：中等

星期天，小奥和小运做了一个小游戏．小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若x代表的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你．”请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？

21. 难度：中等

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

22. 难度：中等

作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

24. 难度：中等

如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．