2009-2010学年黑龙江省民乐一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）
A．0.437×10¹¹
B．4.4×10¹⁰
C．4.37×10¹⁰
D．43.7×10⁹

4. 难度：中等

小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

A．方块5
B．梅花6
C．红桃7
D．黑桃8

5. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．-1
B．1-
C．2-
D．-2

6. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．=-

7. 难度：中等

已知样本0、2、x、4的极差是6，则样本的平均数为（ ）
A．3
B．1
C．4或2
D．3或1

8. 难度：中等

现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本
B．如果x₁、x₂、…、x_n的平均数是，那么样本（x₁-）+（x₁-）+…+（x_n-）=0
C．8，9，10，11，11这组数的众数是2
D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

10. 难度：中等

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为（ ）

A．71
B．72
C．79
D．87

二、填空题

11. 难度：中等

等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的周长为    cm．

12. 难度：中等

如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

13. 难度：中等

若（x+1）²+y²-4y+4=0，则x+y=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是    cm．

15. 难度：中等

在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是    ．

17. 难度：中等

在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为    ．

18. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
①；
②；
③．

20. 难度：中等

化简求值：
①已知x=，求x+1-的值．
②（其中x是的小数部分）

21. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．试判断AE与CG之间的关系？并说明理由．

23. 难度：中等

（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

24. 难度：中等

如图在梯形ABCD中，两对角线AC、BD互相垂直于O点，且AC=6、BD=8，试求梯形ABCD的中位线MN及高h的长．

25. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

26. 难度：中等

如图，
（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）若（1）中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图．

27. 难度：中等

（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN²=BM²+DN²．

28. 难度：中等

如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．